并集和交集的区别

　　并集和交集的区别是：1、表示方式不同。并集记作A∪B，；交集记作A∩B。2、性质不同。并集是两个或多个集合所有的元素（重复的只取一个）组成的集合，交集是两个或多个集合共有的元素组成的集合。3、本质不同。交集是交叉；并集是加。交集是两个集合有共有的部分，但是表示全部共有。并集即两个集合合并起来，形成一个共有的集合，形式上如x属于A∩B当且仅当x属于A且x属于B。

　　代数性质

　　二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即A∪（B∪C）=（A∪B）∪C。事实上，A∪B∪C也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。相似的，并集运算满足交换律，即集合的顺序任意。空集是并集运算的单位元。即∅∪A=A。对任意集合A，可将空集当作零个集合的并集。

　　结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。

　　交集运算

　　（1）若两个集合A和B的交集为空，则说他们没有公共元素，写作：A∩B=∅。例如集合{1，2}和{3，4}不相交，写作{1，2}∩{3，4}=∅。

　　（2）任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。

　　（3）更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合A、B、C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩[B∩（C∩D）]。交集运算满足结合律，即A∩（B∩C）=（A∩B）∩C。

　　（4）最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合，其元素本身也是集合，则x属于M的交集，当且仅当对任意M的元素A，x属于A。这一概念与前述的思想相同，例如，A∩B∩C是集合{A，B，C}的交集。