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实数集的定义是：包含所有有理数和无理数的集合，它是由四组公理为基础的，分别是：加法定理、乘法定理、序公理、完备公理。其中加法定理是：对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；加法有交换律，a+b=b+a；加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。
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